Để viết đa thức f(x) dưới dạng tổng của 2 đa thức bậc ba, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức.

Đầu tiên, chúng ta chia đa thức f(x) cho một đa thức bậc nhất (x - a), với a là một số thực. Nếu kết quả là một đa thức bậc hai, ta đã tìm được một đa thức bậc ba. Nếu kết quả là một đa thức bậc một, ta tiếp tục chia đa thức đó cho một đa thức bậc nhất khác để tìm đa thức bậc ba.

Áp dụng phương pháp này, ta chia đa thức f(x) cho đa thức bậc nhất (x - 1):

4x^2 + 9x + 3
___________________
x - 1 | 4x^3 + 5x^2 - 6x + 8
- (4x^3 - 4x^2)
________________
9x^2 - 6x + 8
- (9x^2 - 9x)
______________
3x + 8
- (3x + 3)
__________
5

Kết quả cuối cùng là 5. Vì kết quả là một số hằng, không phải là một đa thức, nên không thể viết đa thức f(x) dưới dạng tổng của 2 đa thức bậc ba.