Cho hàm số \( y = ax^2 + bx + c \)

Sure! Let’s analyze the problem step by step.

### Câu 3:
Cho hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) có đồ thị là parabol \( (P) \).

1. **a)** Nếu \( (P) \) đi qua góc tọa độ O thì \( b = 0 \).
- Để \( (P) \) đi qua gốc tọa độ \( O(0, 0) \), ta có:
\[
c = 0
\]
- Với \( c = 0 \), hàm số trở thành:
\[
y = ax^2 + bx
\]

2. **b)** Nếu \( (P) \) có trục đối xứng là \( x = 2 \) thì \( 4a - b = 0 \).
- Trục đối xứng của parabol được xác định bởi công thức:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
Do đó, nếu trục đối xứng là \( x = 2 \), ta có:
\[
-\frac{b}{2a} = 2 \implies b = -4a
\]

3. **c)** Nếu \( (P) \) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 thì \( a + b + c = 0 \).
- Cắt trục hoành khi \( y = 0 \):
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]
Từ đó, nếu điểm cắt là \( x = 1 \), thỏa mãn:
\[
a(1)^2 + b(1) + c = 0 \implies a + b + c = 0
\]

4. **d)** Nếu \( (P) \) có định S(2; -3) và cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 1 thì \( a - b + c = 6 \).
- Tại điểm \( S(2, -3) \), ta có:
\[
4a + 2b + c = -3
\]
- Với cắt trục tung tại \( (0, c) \), ta thỏa mãn:
\[
c = -b(1) - a(1^2)
\]

### Câu 4:
Cho hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \) có đồ thị như hình vẽ.

1. **a)** \( (P) \) có tung độ đỉnh bằng 2.
- Tung độ đỉnh được tính bằng:
\[
y_{max/min} = -\frac{D}{4a}
\]

2. **b)** \( (P) \) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.
- Điều này xảy ra khi:
\[
D > 0 \quad \text{và} \quad c > 0
\]

3. **c)** \( y > 2 \; \forall x < 0 \) thì \( (P) \) đi qua điểm \( M\left(\frac{3}{4}, -\frac{1}{4}\right) \).
- Ta cần kiểm tra điều kiện này với sự thay đổi của \( a, b, c \).

Hãy cho tôi biết nếu bạn cần thêm thông tin hay giải thích chi tiết hơn!