Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức A, ta bắt đầu bằng việc mở ngoặc:

A = [(2 + √a)^2 - (√a + 1)^2] / [(2√a) + 3] + [(a + √a) / (√a + 1)]

= [(4 + 4√a + a) - (a + 2√a + 1)] / [(2√a) + 3] + [(a + √a) / (√a + 1)]

= (4√a + 3) / [(2√a) + 3] + [(a + √a) / (√a + 1)]

Tiếp theo, ta nhân tử và mẫu của phân số đầu tiên với √a - 1 để loại bỏ căn bậc hai khỏi mẫu:

A = [(4√a + 3)(√a - 1)] / [(2√a + 3)(√a - 1)] + [(a + √a) / (√a + 1)]

= [(4a - √a + 3√a - 3)] / [(2a + 3√a + 3 - √a)] + [(a + √a) / (√a + 1)]

= [(4a + 2√a - 3)] / [(2a + 2√a + 3)] + [(a + √a) / (√a + 1)]

Cuối cùng, ta nhân tử và mẫu của phân số đầu tiên với 2 để loại bỏ căn bậc hai khỏi mẫu:

A = [(8a + 4√a - 6)] / [(4a + 4√a + 6)] + [(a + √a) / (√a + 1)]

= [(8a + 4√a - 6) + (a + √a)(4a + 4√a + 6)] / [(4a + 4√a + 6)(√a + 1)]

= [(8a + 4√a - 6) + (4a^2 + 4a√a + 6a + 4a√a + 4a + 6√a + 6)] / [(4a + 4√a + 6)(√a + 1)]

= (4a^2 + 24a + 16√a) / [(4a + 4√a + 6)(√a + 1)]

= 4(a^2 + 6a + 4√a) / [(4a + 4√a + 6)(√a + 1)]

= 4(a + 2)^2 / [(4a + 4√a + 6)(√a + 1)]

Vậy, biểu thức A đã được rút gọn thành 4(a + 2)^2 / [(4a + 4√a + 6)(√a + 1)].