Theo bảng biến thiên của hàm số y = f(3 – 2x), ta có:

Khi x < -1, hàm số đang tăng.
Khi -1 < x < 2, hàm số đang giảm.
Khi x > 2, hàm số đang tăng.

Vì hàm số g(2) = |2f(r? _6+2) — m| có giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(3 – 2x) để giá trị của hàm số g(2) càng lớn càng tốt.

Ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f(3 – 2x) là 12, tại x = 2.

Vậy, để hàm số g(2) có giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị nguyên dương của tham số m sao cho |2f(3 – 2x) – m| có giá trị lớn nhất.

Vì f(3 – 2x) = 12, ta có: |2f(3 – 2x) – m| = |2(12) – m| = |24 – m|

Để |24 – m| có giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của m. Vì m là giá trị nguyên dương, ta có m ≥ 1.

Vậy, có ít nhất 1 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(2) có giá trị lớn nhất.