1.  AH là đường cao của tam giác ABC
=>  AH vuông góc với BC.
Đường kính AH cắt AB tại E và AC tại F
=> AE = AF (do đường kính chia đôi tiếp tuyến).
Vì AH vuông góc với BC và AE = AF
=>  AEHF là hình chữ nhật.
2. AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Đường kính AH cắt AB tại E và AC tại F, suy ra EF song song với BC (do đường kính chia đôi tiếp tuyến).
=> MI là đường trung trực của EF
=>  MI vuông góc với EF.
Vì EF song song với BC
=>  MI cũng vuông góc với BC.
3. đường kính AH cắt AB tại E và AC tại F.
Vì AEHF là hình chữ nhật
=> góc AEF = 90 độ.
=> góc BAC = góc BAE + góc EAF
                    = góc BAE + góc EFA
                    = góc BAE + góc EHA
                    = 90 độ.
=>  4 điểm B, C, F, E cùng thuộc một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).