Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức trong tam giác vuông và tam giác đều.

Gọi AC là cạnh huyền của tam giác ABC, ta có:
AB = 6 cm
∠C = 60°

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên ta có:
∠A = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°

Do đó, ta có:
AC = AB / cos(∠C) = 6 / cos(60°) = 6 / 0.5 = 12 cm

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên ta có:
BC = AB * tan(∠C) = 6 * tan(60°) = 6 * √3

Vậy các cạnh của tam giác ABC là:
AB = 6 cm
BC = 6√3 cm
AC = 12 cm

Đường cao BH của tam giác ABC chính là đường cao kẻ từ đỉnh B xuống cạnh AC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên đường cao BH chính là cạnh huyền AC. Do đó, BH = AC = 12 cm.

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên tam giác ABC là tam giác cân tại B. Vì vậy, ta có:
∠B = ∠C = 60°

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên tam giác ABC là tam giác vuông cân. Vì vậy, ta có:
∠A = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 6 * 6√3 = 18√3 cm²

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính là cạnh huyền AC. Do đó, R = AC / 2 = 12 / 2 = 6 cm.