Để giải phương trình |x-3| + |6-18x| = 21, ta xét các trường hợp sau:
1. Khi x < 3: - Khi x < 3, ta có x - 3 < 0, và 6 - 18x > 0. - Vì vậy, phương trình trở thành -(x - 3) + (6 - 18x) = 21. - Giải phương trình này ta được x = -1. - Tuy nhiên, x < 3 nên x = -1 không thỏa mãn.
2. Khi 3 ≤ x ≤ 6/18: - Khi 3 ≤ x ≤ 6/18, ta có x - 3 ≥ 0 và 6 - 18x ≥ 0. - Vì vậy, phương trình trở thành (x - 3) + (6 - 18x) = 21. - Giải phương trình này ta được x = -1/3. - Tuy nhiên, 3 ≤ x ≤ 6/18 nên x = -1/3 không thỏa mãn.
3. Khi x > 6/18: - Khi x > 6/18, ta có x - 3 > 0 và 6 - 18x < 0. - Vì vậy, phương trình trở thành (x - 3) - (6 - 18x) = 21. - Giải phương trình này ta được x = 1. - Tuy nhiên, x > 6/18 nên x = 1 không thỏa mãn. Vậy, phương trình không có nghiệm.