Để tìm các cực trị của hàm số, trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số:

y'(x) = 4x^3 + 4mx

Để xác định các cực trị, chúng ta giải phương trình y'(x) = 0:

4x^3 + 4mx = 0
⇒ x^3 + mx = 0
⇒ x(x^2 + m) = 0

Phương trình trên có nghiệm x1 = 0 và hai nghiệm phân biệt x2 và x3 khi x^2 + m = 0. Để có 3 cực trị, chúng ta cần giải phương trình x^2 + m = 0:

x^2 + m = 0
⇒ x = ±√(-m)

Do đó, x2 = √(-m) và x3 = -√(-m).

Giờ chúng ta cần tìm giá trị y tương ứng với mỗi nghiệm x:

y1 = f(0) = 1
y2 = f(√(-m)) = (√(-m))^4 + 2m(√(-m))^2 + 1 = m^2 + 2m^2 + 1 = 3m^2 + 1
y3 = f(-√(-m)) = (-√(-m))^4 + 2m(-√(-m))^2 + 1 = m^2 + 2m^2 + 1 = 3m^2 + 1

Vì ba điểm cực trị tạo thành một tam giác, nên hai trong số chúng không trùng nhau. Do đó, y2 ≠ y1, tức là:

3m^2 + 1 ≠ 1
⇒ 3m^2 ≠ 0
⇒ m ≠ 0

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính diện tích của tam giác được tạo bởi ba điểm cực trị (0, 1), (√(-m), 3m^2 + 1) và (-√(-m), 3m^2 + 1) sử dụng công thức diện tích tam giác:

S = (1/2) * b * h

Ở đây, b là khoảng cách giữa hai điểm cực trị x2 và x3:

b = 2 * √(-m)

h là khoảng cách theo phương dọc giữa điểm (0, 1) và đoạn thẳng nối hai điểm cực trị x2 và x3:

h = 3m^2

Do đó, diện tích S của tam giác đó là:

S = (1/2) * (2 * √(-m)) * (3m^2)
⇒ S = 3m^2 * √(-m)

Theo đề bài, diện tích S của tam giác bằng 1:

3m^2 * √(-m) = 1

Giải phương trình trên, chúng ta tìm giá trị của m