Tìm GTLN của các biểu thức sau

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm. Dưới đây là cách sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:

1. -x^2-4x+2:
Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: -(x^2+4x-2).
Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm vào một số để biểu thức trở thành một bình phương của một đa thức.
Ta có thể thêm vào số 4 để biểu thức trở thành (x^2+4x-2+4) = (x^2+4x+2)^2.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2.

2. -x^2+5x+4:
Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: -(x^2-5x-4).
Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm vào một số để biểu thức trở thành một bình phương của một đa thức.
Ta có thể thêm vào số 9 để biểu thức trở thành (x^2-5x-4+9) = (x^2-5x+5)^2.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 5.

3. -x^2-3x+3:
Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: -(x^2+3x-3).
Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm vào một số để biểu thức trở thành một bình phương của một đa thức.
Ta có thể thêm vào số 9 để biểu thức trở thành (x^2+3x-3+9) = (x^2+3x+6)^2.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 6.