Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H có LA = a, BC = a. Tính độ dài AH theo a và tỉ số lượng giác của a

Để tính độ dài AH theo a và tỉ số lượng giác của a, ta sẽ sử dụng định lý cung tròn đối nhau.

Định lý cung tròn đối nhau: Trong một đường tròn, hai cung đối nhau có cùng độ dài.

Trong tam giác ABC, ta có trực tâm H và LA = a. Vì BC = a, nên ta có thể vẽ một đường tròn tâm H, bán kính a.

Gọi M là giao điểm của đường tròn tâm H và cạnh BC. Ta có AM là đường cao của tam giác ABC.

Vì đường cao AM là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

AH = 2 * AM.

Vì đường tròn tâm H và đường tròn tâm A đều có bán kính a, nên ta có:

AM = MH = a.

Vậy, ta có:

AH = 2 * AM = 2 * a.

Tóm lại, độ dài AH là 2 lần độ dài cạnh của tam giác ABC.

Tỉ số lượng giác của a là tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh góc nhọn trong tam giác vuông.

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên ta không thể tính được tỉ số lượng giác của a chỉ thông qua thông tin đã cho.

Để tính được tỉ số lượng giác của a, cần biết thêm thông tin về tam giác ABC.