Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương của các cạnh góc vuông bằng tổng bình phương của các cạnh còn lại.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Ta có:

AH = AD (vì AD là đường cao của tam giác ABC)
BH = BE (vì BE là đường cao của tam giác ABC)
CH = CF (vì CF là đường cao của tam giác ABC)

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB, ta có:

AB^2 = AH^2 + BH^2
= AD^2 + BE^2

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHC, ta có:

AC^2 = AH^2 + CH^2
= AD^2 + CF^2

Tổng bình phương của các cạnh góc vuông là:

AB^2 + AC^2 = (AD^2 + BE^2) + (AD^2 + CF^2)
= 2AD^2 + BE^2 + CF^2

Tổng bình phương của các cạnh còn lại là:

BC^2 = BE^2 + CF^2

Vì 1/AD^2 = 1/BE^2 + 1/CF^2, nên ta có:

2AD^2 + BE^2 + CF^2 = BC^2

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu 1/AD^2 = 1/BE^2 + 1/CF^2 thì tam giác ABC vuông tại A.