a) Để tìm x trong phương trình 2^x . 8 = 512, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho 8 để thu được 2^x = 64. Tiếp theo, ta biết rằng 2^6 = 64, vậy x = 6.

b) Để tìm x trong phương trình (x - 3)^10 = 0, ta biết rằng một số mũ bằng 0 khi và chỉ khi số gốc bằng 0. Vậy x - 3 = 0, suy ra x = 3.

c) Để tìm x trong phương trình (2x + 1)^3 = 125, ta có thể lấy căn bậc ba của cả hai vế của phương trình để thu được 2x + 1 = 5. Tiếp theo, ta trừ 1 từ cả hai vế để thu được 2x = 4, suy ra x = 2.

d) Để tìm x trong phương trình (2x + 1)^3 = 625, ta có thể lấy căn bậc ba của cả hai vế của phương trình để thu được 2x + 1 = 5. Tiếp theo, ta trừ 1 từ cả hai vế để thu được 2x = 4, suy ra x = 2.

So sánh:
a) 2^30 và 3^20: Để so sánh hai số này, ta có thể lấy logarit tự nhiên của cả hai vế để thu được xấp xỉ của x. Ta có log(2^30) ≈ 30log2 và log(3^20) ≈ 20log3. Tính toán giá trị xấp xỉ của hai biểu thức này để so sánh.

b) 2^69 và 5^35: Tương tự như trên, ta có thể lấy logarit tự nhiên của cả hai vế để thu được xấp xỉ của x. Tính toán giá trị xấp xỉ của hai biểu thức này để so sánh.

c) 2^450 và 3^300: Tương tự như trên, ta có thể lấy logarit tự nhiên của cả hai vế để thu được xấp xỉ của x. Tính toán giá trị xấp xỉ của hai biểu thức này để so sánh.