a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, đường phân giác BD cũng là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có AB = BE.

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A và DE vuông góc BC tại E nên tam giác ADE cũng vuông tại A. Khi đó, ta có:

∠ADF = ∠ADE (cùng nằm ở cùng một cạnh)

∠ADE = ∠EDC (cùng là góc vuông)

Do đó, tam giác ADF = tam giác EDC theo góc.

c) Ta có tam giác ABC vuông tại A và BD là đường phân giác của tam giác ABC nên BD cắt AC thành hai đoạn bằng nhau. Khi đó, ta có:

FC = AC - AF (định lý cắt tỉa)

FC = AC - AB (vì AB = AF)

FC = AC - BE (vì AB = BE)

Do đó, BD vuông góc FC.