Để giải phương trình (x-1)(x+2)(x-6)(x-3) = 34, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn bậc hai.

Đầu tiên, ta nhân các nhân tử trong dấu ngoặc đơn để thu được một phương trình bậc hai:

(x-1)(x+2)(x-6)(x-3) = 34
(x^2 + x - 2)(x^2 - 9x + 18) = 34

Tiếp theo, ta kết hợp các nhân tử bậc hai lại với nhau:

(x^2 + x - 2)(x^2 - 9x + 18) - 34 = 0
x^4 - 8x^3 - 15x^2 + 130x - 52 = 0

Tiếp theo, ta có thể thử các giá trị nguyên để tìm nghiệm của phương trình. Bằng cách thử các giá trị từ -10 đến 10, ta tìm được rằng x = 2 là một nghiệm của phương trình.

Vậy, ta có thể chia phương trình cho (x-2) để tìm các nghiệm còn lại:

(x^4 - 8x^3 - 15x^2 + 130x - 52) / (x-2) = 0

Sử dụng phép chia đa thức, ta thu được:

x^3 - 6x^2 - 3x + 26 = 0

Tiếp theo, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn bậc hai hoặc phương pháp khai căn bậc ba để giải phương trình này. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm nguyên.

Vậy, phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là x = 2.