a. 4x^2-9y^2+4x-6y Ta nhận thấy đa thức này có thể nhóm lại để tạo thành hai bình phương hoàn hảo. Nhóm lại, ta được:

= (4x^2 + 4x) - (9y^2 + 6y) = 4x(x + 1) - 9y(y + 2/3) Ta tiếp tục phân tích hai bình phương hoàn hảo này: = 2x(2x + 2) - 3y(3y + 2) = 2(2x + 1)^2 - 3(3y + 1)^2

b. a^2x+a^2y-7x-7y Đa thức này cũng có thể được nhóm lại để tạo thành hai bình phương hoàn hảo: = a^2(x + y) - 7(x + y) = (x + y)(a^2 - 7)

c. x^2-2xy+y^2-t^2-2at-a^2 Đa thức này là sự kết hợp của hai định thức hoàn hảo (bình phương hoàn hảo của hiệu hai số) và một bình phương hoàn hảo. = (x-y)^2 - (t+a)^2 Đây là một dạng đặc biệt mà có thể phân tích được: = [(x - y) + (t + a)][(x - y) - (t + a)]

d. 5x^3+10x^2y+5xy^2 Đa thức này có thể phân tích ra như sau: = 5x^2(x + 2y) + 5xy^2 = 5x(x + y)^2

e. (2x-1)^2-(x+3)^2 Đây là dạng đa thức chênh lệch bình phương, có thể phân tích được: = [(2x - 1) + (x + 3)][(2x - 1) - (x + 3)] = (3x + 2)(x - 4)

f. x^2(x-3)+12-4x Đa thức này có thể phân tích như sau: = x^3 - 3x^2 + 12 - 4x = x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = x^2(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x^2 - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2)