A) Rút gọn biểu thức b=(1/x-2 - 2x/x^2-4 + 2/x+2) : 1/2x-1:
Để rút gọn biểu thức này, ta cần tìm chung mẫu số của các phân số trong biểu thức.

Ta có:
1/x-2 = (1/x-2) * (x+2)/(x+2) = (x+2)/(x(x-2))
2x/x^2-4 = (2x/x^2-4) * (x+2)/(x+2) = 2(x+2)/(x^2-4)
2/x+2 = (2/x+2) * (x(x-2))/(x(x-2)) = 2(x(x-2))/(x+2)

Vậy biểu thức b=(1/x-2 - 2x/x^2-4 + 2/x+2) : 1/2x-1 có thể viết lại thành:
b = ((x+2)/(x(x-2)) - 2(x+2)/(x^2-4) + 2(x(x-2))/(x+2)) : (1/(2x-1))

B) Tính giá trị của B khi x=3:
Đặt x=3 vào biểu thức b và tính toán ta được:
b = ((3+2)/(3(3-2)) - 2(3+2)/(3^2-4) + 2(3(3-2))/(3+2)) : (1/(2(3)-1))
= (5/3 - 10/5 + 2/5) : (1/5)
= (25/15 - 20/15 + 2/5) : (1/5)
= (5/15) : (1/5)
= (5/15) * (5/1)
= 25/15
= 5/3

Vậy giá trị của B khi x=3 là 5/3.

C) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên:
Để B có giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị nguyên của x sao cho biểu thức b là một số nguyên.

Ta có biểu thức b=(1/x-2 - 2x/x^2-4 + 2/x+2) : 1/2x-1
Để biểu thức này là một số nguyên, ta cần phải có:
(x+2)/(x(x-2)) - 2(x+2)/(x^2-4) + 2(x(x-2))/(x+2) là một số nguyên.

Để tìm giá trị nguyên của x, ta cần giải phương trình:
(x+2)/(x(x-2)) - 2(x+2)/(x^2-4) + 2(x(x-2))/(x+2) = n, với n là một số nguyên.

Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng phép tính đơn giản.