a) Để phân tích đa thức ab + b√a + √a + 1 thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhóm các thành phần có cùng căn bậc hai:
ab + b√a + √a + 1 = (ab + b√a) + (√a + 1)

2. Lấy bậc hai chung của các nhóm thành phần:
ab + b√a = b(a + √a)

3. Nhân thêm √a + 1 vào nhóm thành phần còn lại:
(a + √a)(√a + 1) = a√a + a + √a + 1

4. Kết hợp các nhóm thành phần đã phân tích:
ab + b√a + √a + 1 = b(a + √a) + a√a + a + √a + 1

Vậy, đa thức ab + b√a + √a + 1 được phân tích thành nhân tử là b(a + √a) + a√a + a + √a + 1.

b) Để phân tích đa thức √x^3 - √y^3 + √x^2y - √xy^2 thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhóm các thành phần có cùng căn bậc hai:
√x^3 - √y^3 + √x^2y - √xy^2 = (√x^3 - √y^3) + (√x^2y - √xy^2)

2. Sử dụng công thức khai triển khối lượng:
(√x^3 - √y^3) = (√x - √y)(x + √xy + y)
(√x^2y - √xy^2) = (√xy)(√x - √y)

3. Kết hợp các nhóm thành phần đã phân tích:
√x^3 - √y^3 + √x^2y - √xy^2 = (√x - √y)(x + √xy + y) + (√xy)(√x - √y)

Vậy, đa thức √x^3 - √y^3 + √x^2y - √xy^2 được phân tích thành nhân tử là (√x - √y)(x + √xy + y) + (√xy)(√x - √y).