Để giải bất phương trình 3x^2 - 5x + 7 ≤ 0, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm các điểm cắt đồ thị hàm số y = 3x^2 - 5x + 7 với trục hoành bằng cách giải phương trình 3x^2 - 5x + 7 = 0.

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
Δ = (-5)^2 - 4 * 3 * 7 = 25 - 84 = -59

Vì Δ < 0, nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, đồ thị hàm số y = 3x^2 - 5x + 7 không cắt trục hoành.

Bước 2: Xác định dấu của hàm số y = 3x^2 - 5x + 7 trên các khoảng giá trị của x.

Để làm điều này, ta xét dấu của hàm số y = 3x^2 - 5x + 7 trên các khoảng giá trị của x bằng cách tìm điểm cực trị của hàm số.

Đạo hàm của hàm số y = 3x^2 - 5x + 7 là:
y' = 6x - 5

Để tìm điểm cực trị, giải phương trình y' = 0:
6x - 5 = 0
6x = 5
x = 5/6

Ta có bảng biến thiên sau:
x | -∞ | 5/6 | +∞
y' | - | 0 | +
y | +∞ | cực trị | +∞

Vì hàm số y = 3x^2 - 5x + 7 là một hàm số bậc hai có hệ số của x^2 là dương, nên đồ thị của nó mở lên phía trên. Do đó, hàm số y = 3x^2 - 5x + 7 luôn có giá trị dương trên toàn bộ miền xác định.

Bước 3: Xác định các khoảng giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 3x^2 - 5x + 7 ≤ 0.

Vì hàm số y = 3x^2 - 5x + 7 luôn có giá trị dương trên toàn bộ miền xác định, nên bất phương trình 3x^2 - 5x + 7 ≤ 0 không có nghiệm.

Vậy, bất phương trình 3x^2 - 5x + 7 ≤ 0 không có nghiệm.