Giải bất phương trình sau:

Để giải bất phương trình 5x^2 - x - 1 < 0, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các điểm x nằm trên đồ thị của hàm số y = 5x^2 - x - 1 khi y = 0.
Đặt 5x^2 - x - 1 = 0 và giải phương trình này để tìm các giá trị của x.
Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*5*(-1))) / (2*5)
= (1 ± √(1 + 20)) / 10
= (1 ± √21) / 10

Vậy, các điểm x nằm trên đồ thị của hàm số là x = (1 + √21) / 10 và x = (1 - √21) / 10.

2. Vẽ đồ thị của hàm số y = 5x^2 - x - 1.
Đồ thị này là một đường parabol mở hướng lên và đi qua hai điểm (1 + √21) / 10 và (1 - √21) / 10 trên trục x.

3. Xác định khoảng giá trị của x mà hàm số 5x^2 - x - 1 < 0.
Để xác định khoảng giá trị này, ta xét các vùng giữa các điểm x nằm trên đồ thị của hàm số.
Đối với đồ thị parabol mở hướng lên, hàm số là âm trong các vùng nằm giữa hai điểm x trên trục x.

Vậy, khoảng giá trị của x mà 5x^2 - x - 1 < 0 là (1 - √21) / 10 < x < (1 + √21) / 10.