Để giải bất phương trình 5x^2 - x - 1 < 0, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các điểm cắt đồ thị của hàm số y = 5x^2 - x - 1 với trục hoành bằng cách giải phương trình 5x^2 - x - 1 = 0.
Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*5*(-1))) / (2*5)
= (1 ± √(1 + 20)) / 10
= (1 ± √21) / 10

Vậy, các điểm cắt đồ thị là x = (1 + √21) / 10 và x = (1 - √21) / 10.

2. Vẽ đồ thị hàm số y = 5x^2 - x - 1 để xác định các khoảng giá trị của x mà hàm số nhỏ hơn 0.

Đồ thị hàm số có dạng một đường parabol mở lên, đi qua hai điểm cắt đã tìm được ở bước trước.



3. Xác định các khoảng giá trị của x mà hàm số nhỏ hơn 0.

Ta chia đồ thị thành ba khoảng:
- Khoảng 1: (-∞, (1 - √21) / 10)
- Khoảng 2: ((1 - √21) / 10, (1 + √21) / 10)
- Khoảng 3: ((1 + √21) / 10, +∞)

Ta thử giá trị x = 0 trong từng khoảng:
- Khoảng 1: 5(0)^2 - 0 - 1 = -1 < 0
- Khoảng 2: 5(0)^2 - 0 - 1 = -1 < 0
- Khoảng 3: 5(0)^2 - 0 - 1 = -1 < 0

Vậy, bất phương trình 5x^2 - x - 1 < 0 được thỏa mãn trên toàn bộ miền giá trị của x, tức là (-∞, +∞).