a) Ta có AD là trung tuyến của tam giác ABC, nên AD cắt BC tại E sao cho BE = EC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao BE cắt đường trung tuyến AD tại H sao cho AH = HD.
Ta có:
∠CHA = 90° (vì CH vuông góc với AB)
∠CAH = ∠ACH (vì tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác ACH là tam giác vuông cân tại A.
Do đó, ∠CAH = ∠ACH = 45°.

b) Vẽ AI và AK.
Vì A là trung điểm của CI nên AI song song với CH và AI = IC.
Vì tam giác BAI cân tại A nên đường cao AK cắt đường trung tuyến BI tại J sao cho AJ = JB.
Ta có:
∠BAJ = ∠BAI = ∠CAH = 45° (vì tam giác ACH là tam giác vuông cân tại A)
Vậy tam giác BAJ là tam giác vuông cân tại A.
Do đó, ∠KAD = ∠BAJ = 45°.

c) Ta cần chứng minh AB = DK và J là trung điểm chung của AB và DK.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Vì tam giác BAI cân tại A nên AB = AI.
Vậy AB = AI = AC.
Vì tam giác BAI cân tại A nên đường cao AK cắt đường trung tuyến BI tại J sao cho AJ = JB.
Vậy J là trung điểm chung của AB và DK.

d) Gọi O là trung điểm của AC.
Vì OL = OB (theo định nghĩa) và OB song song với AC (vì tam giác ABC cân tại A), nên OL song song với AC.
Vậy K, A và L thẳng hàng.

e) Ta có AC = 17cm và BC = 16cm.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 17cm.
Vì tam giác BAI cân tại A nên AI = AB = 17cm.
Vì A là trung điểm của CI nên AI = IC, nên IC = 17cm.
Vậy KI = IC - IK = 17cm - 16cm = 1cm.
Vì O là trung điểm của AC nên BO = AO = AC/2 = 17cm/2 = 8.5cm.