Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp tách biệt các phân số và tính tổng của chúng.

Ta có thể nhóm các phân số thành 2 nhóm: nhóm phân số dương và nhóm phân số âm.

Nhóm phân số dương: 1/3, 5/7, 9/11, 13/15

Nhóm phân số âm: 3/5, 7/9, 11/13

Đầu tiên, ta tính tổng của từng nhóm phân số:

Tổng nhóm phân số dương = 1/3 + 5/7 + 9/11 + 13/15

Để tính tổng này, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số (3, 7, 11, 15) là 1155.

1/3 = (1/3) * (385/385) = 385/1155
5/7 = (5/7) * (165/165) = 825/1155
9/11 = (9/11) * (105/105) = 945/1155
13/15 = (13/15) * (77/77) = 1001/1155

Tổng nhóm phân số dương = 385/1155 + 825/1155 + 945/1155 + 1001/1155 = (385 + 825 + 945 + 1001)/1155 = 3156/1155

Tổng nhóm phân số âm = 3/5 + 7/9 + 11/13

Để tính tổng này, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số (5, 9, 13) là 585.

3/5 = (3/5) * (117/117) = 351/585
7/9 = (7/9) * (65/65) = 455/585
11/13 = (11/13) * (45/45) = 495/585

Tổng nhóm phân số âm = 351/585 + 455/585 + 495/585 = (351 + 455 + 495)/585 = 1301/585

Cuối cùng, ta tính tổng của cả hai nhóm phân số:

Tổng = Tổng nhóm phân số dương - Tổng nhóm phân số âm = (3156/1155) - (1301/585)

Để trừ hai phân số, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số (1155, 585) là 2310.

(3156/1155) - (1301/585) = (3156 * 2/2310) - (1301 * 4/2310) = (6312/2310) - (5204/2310) = (6312 - 5204)/2310 = 1108/2310

Tổng cuối cùng là 1108/2310.

Tuy nhiên, ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 154 (ước chung lớn nhất của 1108 và 2310).

1108/2310 = (1108/154) / (2310/154) = 7/15

Vậy, tổng của biểu thức A là 7/15.