Để tính tổng của dãy số này, ta sẽ tính tổng từng phân số rồi cộng lại với nhau.

15/11.14 + 15/14.17 + 15/17.20 + ... + 15/68.71

Đầu tiên, ta sẽ tìm công thức chung của dãy số này. Ta thấy rằng mẫu số của các phân số tăng dần theo công thức 11.14, 14.17, 17.20,... Vậy ta có thể viết công thức chung của mẫu số như sau:

mẫu số = 11 + (n-1) x 3

Trong đó n là số thứ tự của phân số trong dãy.

Tiếp theo, ta sẽ tính tử số của từng phân số. Tử số của tất cả các phân số đều là 15.

Vậy ta có công thức chung của dãy số này:

15/(11 + (n-1) x 3)

Để tính tổng của dãy số này, ta sẽ tính giá trị của từng phân số và cộng lại với nhau.

Tổng = 15/(11 + (1-1) x 3) + 15/(11 + (2-1) x 3) + 15/(11 + (3-1) x 3) + ... + 15/(11 + (68-1) x 3)

= 15/11 + 15/14 + 15/17 + ... + 15/203

Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học:

Tổng = a x (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó a là phần tử đầu tiên của dãy, r là công bội và n là số phần tử của dãy.

Ứng dụng công thức này vào bài toán, ta có:

a = 15/11
r = 14/11
n = 68

Tổng = (15/11) x (1 - (14/11)^68) / (1 - 14/11)

= (15/11) x (1 - 1.646) / (3/11)

= (15/11) x (-0.646) / (3/11)

= -9.9

Vậy tổng của dãy số này là -9.9.