Để tính tổng của dãy số này, chúng ta cần tính tổng từng phần tử trong dãy và sau đó cộng chúng lại với nhau.

Dãy số này có dạng:
1/1 + 1/1+2 + 1/1+2+3 + ... + 1/1+2+3+...+2021

Để tính tổng của dãy số này, chúng ta sẽ tính tổng từng phần tử trong dãy và sau đó cộng chúng lại với nhau.

Bước 1: Tính tổng từng phần tử trong dãy
- Phần tử thứ nhất: 1/1 = 1
- Phần tử thứ hai: 1/1+2 = 1/3
- Phần tử thứ ba: 1/1+2+3 = 1/6
- Phần tử thứ tư: 1/1+2+3+4 = 1/10
- ...
- Phần tử thứ 2021: 1/1+2+3+...+2021 = 1/2021(2021+1)/2 = 1/2021*2022/2 = 2022/2*1/2021 = 1011/2021

Bước 2: Cộng tổng các phần tử lại với nhau
Tổng = 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + ... + 1011/2021

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học:
S = a(1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- a là phần tử đầu tiên của dãy (1)
- r là tỷ lệ giữa các phần tử liên tiếp (1/2)
- n là số phần tử trong dãy (2021)

Áp dụng công thức, ta có:
Tổng = 1(1 - (1/2)^2021) / (1 - 1/2)
= 2(1 - (1/2)^2021)
= 2 - (1/2)^2021

Vậy tổng của dãy số này là 2 - (1/2)^2021.