Cho tam giác ABC cân tại A,phân giác BI cắt phân giác CD tại k

Để chứng minh A, K, M thẳng hàng, ta cần chứng minh tam giác ABC cân tại A và phân giác BI cắt phân giác CD tại K.

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.

Ta cần chứng minh phân giác BI cắt phân giác CD tại K.

Gọi E là giao điểm của phân giác BI và CD.

Ta có:

∠BIE = ∠BIC + ∠CIE (định lý phân giác)

= ∠BAC + ∠ACB (vì ∠BIC = ∠BAC + ∠ACB)

= ∠BAC + ∠ABC (vì tam giác ABC cân tại A)

= 180° (vì tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180°)

Vậy ta có ∠BIE = 180°.

Do đó, E nằm trên đường thẳng BI.

Vậy K = E.

Vậy A, K, M thẳng hàng.