Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức tính diện tích hình thang.

a) Tính AH:
Gọi H là giao điểm của đường cao từ B xuống AC và đường thẳng đi qua E song song với AB. Ta có:

S ABEH = 2S EHC
=> S ABEH = 2 * (1/2) * EH * HC
=> S ABEH = EH * HC

Vì AE || BH, ta có:
S AEH = S ABEH = EH * HC

Vì AE || BH, ta có:
S AEH = S ABC - S ABEH
=> S AEH = (1/2) * AB * HC - EH * HC
=> S AEH = (1/2) * HC * (AB - 2 * EH)

Vì EB = EC, ta có:
AB - 2 * EH = BC - EH = BH
=> S AEH = (1/2) * HC * BH

Vì BH là chiều cao của tam giác ABC, ta có:
S ABC = (1/2) * AC * BH
=> BH = (2 * S ABC) / AC
=> BH = (2 * S ABC) / 6
=> BH = (1/3) * S ABC

Vậy:
S AEH = (1/2) * HC * BH
=> S AEH = (1/2) * HC * (1/3) * S ABC
=> S AEH = (1/6) * HC * S ABC

Vì S AEH = 2S EHC, ta có:
(1/6) * HC * S ABC = 2 * (1/2) * EH * HC
=> (1/6) * S ABC = EH
=> EH = (1/6) * S ABC

Vậy, ta có:
AH = AE - EH
=> AH = AC - EH
=> AH = 6 - (1/6) * S ABC

b) Tính S AEH:
S AEH = (1/6) * HC * S ABC

Vậy, ta chỉ cần tính diện tích tam giác ABC là có thể tính được S AEH.