a) Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt 1 hạng tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức: x^4 + 5x^3 + 10x - 4

Ta thử với x = 1:
1^4 + 5(1^3) + 10(1) - 4 = 1 + 5 + 10 - 4 = 12 ≠ 0

Ta thử với x = -1:
(-1)^4 + 5(-1)^3 + 10(-1) - 4 = 1 - 5 - 10 - 4 = -18 ≠ 0

Ta thử với x = 2:
2^4 + 5(2^3) + 10(2) - 4 = 16 + 40 + 20 - 4 = 72 ≠ 0

Ta thử với x = -2:
(-2)^4 + 5(-2)^3 + 10(-2) - 4 = 16 - 40 - 20 - 4 = -48 ≠ 0

Vậy đa thức không có nhân tử tuyến tính. Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần sử dụng phương pháp khác như phân tích thành nhân tử bậc 2 hoặc sử dụng định lý nhân tử.

b) Đa thức: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz

Đa thức này là đa thức tổng quát của công thức Newton với n = 3. Công thức Newton cho ta biết rằng:

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử.

c) Đa thức: x^8 + x + 1

Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt 1 hạng tử. Để phân tích đa thức này, ta cần sử dụng phương pháp khác như phân tích thành nhân tử bậc 2 hoặc sử dụng định lý nhân tử.

d) Đa thức: x^7 + x^2 + 1

Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt 1 hạng tử. Để phân tích đa thức này, ta cần sử dụng phương pháp khác như phân tích thành nhân tử bậc 2 hoặc sử dụng định lý nhân tử.

e) Đa thức: x^10 + x^5 + 1

Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt 1 hạng tử. Để phân tích đa thức này, ta cần sử dụng phương pháp khác như phân tích thành nhân tử bậc 2 hoặc sử dụng định lý nhân tử.