Để tìm giá trị cao nhất của biểu thức C = x² + x - 2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Biểu thức C có dạng ax² + bx + c, trong đó a = 1, b = 1 và c = -2.

Để hoàn thành bình phương, ta thêm và trừ đi một số thích hợp vào biểu thức C:

C = (x² + x + 1) - 3

Biểu thức trong dấu ngoặc vuông là một bình phương của một đa thức bậc nhất. Để tìm giá trị cao nhất của biểu thức C, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong dấu ngoặc vuông.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + x + 1, ta sử dụng công thức delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Vì delta âm, nên biểu thức x² + x + 1 không có giá trị nhỏ nhất.

Do đó, giá trị cao nhất của biểu thức C = x² + x - 2 là -3.