a) Ta thấy \(\widehat{AOM}=\widehat{AEM}=90^o\Rightarrow\) OAEM là tứ giác nội tiếp hay O, A, E, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Do OAEM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AMO}=\widehat{AEO}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Mà \(\widehat{AEO}=\widehat{ACF}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Vì vậy nên \(\widehat{AMO}=\widehat{ACF}\) . Chúng lại ở vị trí so le trong nên CF // OM

Vậy OCFM là hình thang.

c) Câu này cô sửa lại đề. Theo cô phải là \(OE.OF+BE.BM=OB^2\) mới đúng.

Cô sẽ chứng minh theo đẳng thức đó.

Ta thấy ngay \(\Delta BEA\sim\Delta BOM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BE}{BO}=\frac{BA}{BM}\Rightarrow BE.BM=OB.AB\)

Ta thấy rằng \(\widehat{BEF}+\widehat{BAF}=180^o=\widehat{OAF}+\widehat{BAF}\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{OAF}\)

Vậy thì \(\Delta OAF\sim\Delta OEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OA}{OE}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow OE.OF=OB.AO\)

Từ đó suy ra \(OE.OF+BE.BM=OB.AB+OB.AO=OB\left(BA+AO\right)=OB^2\)