Đây là hình vẽ của tam giác ABC cân tại A, với BD vuông góc AC và CE vuông góc AB:

```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------C
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
D
|
E
```

a) Ta có: AD = AC (tam giác ABC cân tại A) và BD = BE (vuông góc cùng AC), nên tam giác ABD = tam giác ABE (cạnh và góc giữa bằng nhau). Tương tự, ta có tam giác ACE = tam giác ACD. Vậy tam giác ABD = tam giác ACE.

b) Ta có: AD = AC (tam giác ABC cân tại A) và AD = AE (vuông góc cùng AC), nên tam giác AED cân tại A.

c) Ta có: AH là đường cao của tam giác ABD (vuông góc với BD tại H), nên AH là trung trực của đoạn thẳng ED.

d) Để chứng minh tam giác ECB = tam giác DKC, ta cần chứng minh EC = KC và CB = CK.

Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (đã chứng minh ở câu a), nên AB = AC.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC, nên tam giác ABC đều. Khi đó, góc ABC = 60 độ.

Vì tam giác AED cân tại A, nên góc AED = góc ADE = (180 - góc AED) / 2 = (180 - 60) / 2 = 60/2 = 30 độ.

Vì tam giác ADE cân tại A, nên góc ADE = góc AED = 30 độ.

Vậy, góc EDC = góc ECD = (180 - góc ADE) / 2 = (180 - 30) / 2 = 150/2 = 75 độ.

Vì tam giác ECB là tam giác cân tại C, nên góc ECB = góc EBC = (180 - góc CEB) / 2 = (180 - 75) / 2 = 105/2 = 52.5 độ.

Vì tam giác DKC là tam giác cân tại K, nên góc DKC = góc DCK = (180 - góc KDC) / 2 = (180 - 75) / 2 = 105/2 = 52.5 độ.

Vậy tam giác ECB = tam giác DKC.