a) Để chứng minh IM vuông góc DE, ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và đường kính trong đường tròn. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến MD với đường tròn (I,R). Ta có:

IN là đường kính của đường tròn (I,R) (do N là tiếp điểm của tiếp tuyến MD).
DE cũng là đường kính của đường tròn (I,R) (do E là tiếp điểm của tiếp tuyến ME).
Vậy, IN và DE là hai đường kính của đường tròn (I,R), nên chúng cắt nhau tại M. Do đó, theo định lý góc nội tiếp, ta có IM vuông góc DE.

b) Gọi P và Q lần lượt là các tiếp điểm của tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (I,R). Khi đó, theo định lý góc nội tiếp, ta có:

Góc IPQ = góc IMQ (do PQ là tiếp tuyến)
Góc IQP = góc IMP (do PQ là tiếp tuyến)
Vì I là trung điểm của cung PMQ, nên góc IMQ = góc IMP.
Từ đó, ta suy ra góc IPQ = góc IQP.
Do đó, theo định lý góc đồng nhất, ta có 4 điểm I, K, D, M cùng thuộc một đường tròn.