Cho tam giác ABC: góc A = 90 độ, góc B = 60 độ, M là trung điểm của cạnh BC

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đồng dạng.

Vì góc A = 90 độ và góc B = 60 độ, nên góc C = 180 - 90 - 60 = 30 độ.

Vì M là trung điểm của cạnh BC, nên BM = MC.

Ta có: góc ABM = góc DCM (cùng là góc 60 độ) và góc BAM = góc CDM (cùng là góc 30 độ).

Vì ABM = DCM và BAM = CDM, nên tam giác ABM đồng dạng với tam giác DCM (theo góc - góc - góc).

Vì AB song song với CD, nên góc AMB = góc CMD (cùng là góc 180 - 60 = 120 độ).

Vì ABM = DCM và AMB = CMD, nên tam giác AMB đồng dạng với tam giác CMD (theo góc - góc - góc).

Vì AM là đường trung bình của tam giác vuông CMD, nên AM = 1/2 CD (theo tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông).

Vậy ta đã chứng minh được ACB = 30 độ, tam giác ABM đồng dạng với tam giác DCM và AB song song với CD, cũng như AM = 1/2 DC.