Để chứng minh biểu thức ứng với mọi x luôn âm, ta cần xác định điều kiện để biểu thức đó không bao giờ đạt giá trị dương.

Biểu thức cho trước là: 1 - 4x - 4x^2

Để biểu thức này không bao giờ đạt giá trị dương, ta cần xác định điều kiện để nó không bao giờ đạt giá trị 0 (vì nếu đạt giá trị 0, nó có thể đạt giá trị dương).

Điều kiện để biểu thức không bao giờ đạt giá trị 0 là khi nó không có nghiệm thực. Ta có thể sử dụng định lý Viết để xác định điều kiện này.

Định lý Viết (hay còn gọi là định lý delta) cho biết rằng một đa thức bậc hai ax^2 + bx + c không có nghiệm thực khi và chỉ khi delta (b^2 - 4ac) là số âm.

Áp dụng định lý Viết vào biểu thức 1 - 4x - 4x^2, ta có:

delta = (-4)^2 - 4(1)(-4) = 16 + 16 = 32

Vì delta là số dương (32 > 0), nên biểu thức 1 - 4x - 4x^2 có hai nghiệm thực và không thể không bao giờ đạt giá trị 0.

Do đó, không thể chứng minh rằng biểu thức ứng với mọi x luôn âm.