a) Ta có:
- AD là đường cao của tam giác ABC nên AH là đường cao của tam giác ABD.
- BE là đường cao của tam giác ABC nên BH là đường cao của tam giác BEC.
- AD = BE (theo đề bài).
Vậy tam giác AHD và tam giác BHE là hai tam giác cân cùng có cạnh chung AH = BH.
Do đó, ta có:
∠AHD = ∠BHE (cùng là góc giữa đường cao và cạnh huyền của tam giác cân).
∠HAD = ∠HBE (cùng là góc giữa đường cao và cạnh đáy của tam giác cân).
Vậy tam giác BAD và tam giác CAD là hai tam giác đồng dạng (cùng có hai góc bằng nhau).
b) Ta có:
- AB < AC (theo đề bài).
- ∠BAC là góc nhọn (vì AB < AC).
Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.
d) Ta có:
- AD // BE (do là hai đường cao của tam giác ABC).
- AD = BE (theo đề bài).
Vậy tam giác ADE và tam giác BAE là hai tam giác đồng dạng (có hai cạnh tương ứng bằng nhau).
Do đó, ta có:
∠DAE = ∠EAB (cùng là góc tại đỉnh).
∠ADE = ∠BAE (cùng là góc giữa đường cao và cạnh đáy của tam giác đồng dạng).
Vậy tam giác ADE và tam giác ABE là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Vậy ta có DE // BA (do là hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng).
e) Ta có:
- O là trung điểm của CH (theo đề bài).
- CH là đường thẳng (do là đường trung trực của AB).
Vậy O là trung điểm của CH (do O nằm trên đường thẳng CH và O là trung điểm của CH).
Do đó, ta có OD = OE (do O là trung điểm của CH).