Ta có:
- Tam giác CDE nhọn nên đường cao CH cắt đường chéo DE tại O.
- Ta có: $\angle CMO = \angle CDO = 90^\circ$ nên tứ giác CMOD là hình chữ nhật.
- Tương tự, ta có tứ giác CNOE là hình chữ nhật.
- Vậy ta có: $CD = MO$ và $CE = NO$.
- Vì $CM = DO$ và $CN = EO$ (do CMOD và CNOE là hình chữ nhật) nên ta có: $CD.CM = MO.CM = MO.DO = CO.HO$ và $CE.CN = NO.CN = NO.EO = CO.HO$.
- Vậy ta có: $CD.CM = CE.CN$.