a) Xét tam giác ANQ và tam giác CNP có
AN = NC ( N là tđ AC)
ANQ = CNP ( đối đỉnh )
NQ = NP (PQ = 2NP)
=> tam giác ANQ = tam giác CNP
=> AQ = CP
và AQN = NPC mà 2 góc này so le trong
=> AQ // PC
=> ABCQ là hình thang

b)
Xét tam giác ABC có
M là tđ AB
N là tđ AC 
=> MN là đg tb của tam giác ABC
=> MN // BC (hay MN // PC) và MN = 1/2.BC = PC
Mà PC // AQ (cmt) và PC = AQ (cmt)
=> MN // AQ và MN = AQ

Vì MN // BC (cmt) => MNCB là hình thang