Tìm giá trị x thoả mãn:

a) Để tìm giá trị x thoả mãn phương trình sinx = sin(x-π/4), ta có thể sử dụng tính chất của hàm sin(x) là hàm chẵn.

sin(x) = sin(x-π/4)
=> sin(x) = sin(x)cos(π/4) - cos(x)sin(π/4)
=> sin(x) = (1/√2)sin(x) - (1/√2)cos(x)

Đặt t = sin(x), ta có:
t = (1/√2)t - (1/√2)√(1-t^2)
=> t = (1/√2)t - (1/√2)√(1-t^2)
=> t - (1/√2)t = - (1/√2)√(1-t^2)
=> (1 - 1/√2)t = - (1/√2)√(1-t^2)
=> (1 - 1/√2)^2t^2 = (1/2)(1-t^2)
=> (1 - 2/√2 + 1/2)t^2 = (1/2) - (1/2)t^2
=> (1/2 - 2/√2 + 1/2)t^2 = (1/2) - (1/2)t^2
=> (1 - 2√2 + 1)t^2 = 1 - t^2
=> (2 - 2√2)t^2 = 1 - t^2
=> 2t^2 - 2√2t^2 = 1
=> (2 - 2√2)t^2 = 1
=> t^2 = 1 / (2 - 2√2)
=> t = ±√(1 / (2 - 2√2))

Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên ta chỉ quan tâm đến giá trị t thoả mãn -1 ≤ t ≤ 1.
Do đó, giá trị x thoả mãn phương trình sinx = sin(x-π/4) là:
x = arcsin(±√(1 / (2 - 2√2))) + 2kπ, với k là số nguyên.

b) Để tìm giá trị x thoả mãn phương trình căn của cos2x-1=0, ta có:

√(cos2x - 1) = 0
=> cos2x - 1 = 0
=> cos2x = 1
=> 2x = 2kπ, với k là số nguyên.
=> x = kπ, với k là số nguyên.

Vậy, giá trị x thoả mãn phương trình căn của cos2x-1=0 là x = kπ, với k là số nguyên.