Cho góc xOy nhọn. Trên Ox, lấy A và trên Oy lấy B sao cho OA=OB. Vẽ ra phía ngoài góc xOy sao cho AM=BN và AM vuông góc Ox và BN vuông góc Oy

Để chứng minh các quan hệ trên, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác và góc.

1) Ta có OA = OB (theo đề bài). Vì AM = BN (theo đề bài), nên ta có:
- OA = OB
- AM = BN
- OM = ON (vì M và N là trung điểm của OA và OB)

Do đó, theo định lí cạnh-cạnh-cạnh, ta có tam giác OMA = tam giác ONB.

2) Ta có:
- AM vuông góc Ox và OM vuông góc Ox (vì M là trung điểm của OA)
- BN vuông góc Oy và ON vuông góc Oy (vì N là trung điểm của OB)

Do đó, theo định lí góc vuông, ta có góc AOM = góc BON.

3) Ta có:
- AM = BN (theo đề bài)
- OM = ON (vì M và N là trung điểm của OA và OB)

Do đó, theo định lí cạnh-cạnh-cạnh, ta có tam giác AMB = tam giác BNA.

Vậy, ta đã chứng minh được các quan hệ trên.