a, Ta có ΔABI cân tại A (vì AB = AC) và góc B = góc C (vì ΔABC cân tại A). Do đó, ΔABI = ΔACI (theo nguyên tắc cân).

b, Ta có ΔABI cân tại A (vì AB = AC) và góc B = góc C (vì ΔABC cân tại A). Vì vậy, góc AIB = góc AIC = 90˚. Do đó, AI ⊥ BC.

c, Ta có ΔABD cân tại A (vì AB = AD) và góc B = góc D (vì ΔABC cân tại A). Vì vậy, góc BAD = góc BDA. Do đó, ΔABD là tam giác cân tại A.

Khi đường trung tuyến BD cắt AI tại G, ta có AG = GD (do đường trung tuyến chia đôi đoạn thẳng nối hai đỉnh của tam giác cân).

Vì vậy, ta có BG = 2GD. Do đó, BI < 2GD.