Vì p, q là sô nguyên tố nên p, q ∈ N và p,q  ≥ 2 

* Xét p = 2, nhận thấy x^2 - 2x + q = 0 để PT có nghiệm thì

 Δ = 2^2 - 4q ≥ 0 => q ≤ 1 (vô lí)

Vậy p phải là số nguyên tố khác 2

* Xét p là số nguyên tố lớn hơn 2, tức là p là không chia hết cho 2:

Δ = p^2 - 4q, nhận thấy p^2 là số lẻ mà 4q là số chẵn nên p^2 - 4q ≠ 0

Vì vậy để PT có nghiệm thì Δ = p^2 - 4q > 0, tức PT luôn có 2 nghiệm

Gọi hai nghiệm của PT là x1 và x2, ta có: x1.x2 = q

Mà q là số nguyên tố tức là q chỉ chia hết cho 1 và chính nó, nên x1 = q và x2 = 1

Theo hệ thức Viét, ta cũng có: x1 + x2 = p <=> q + 1 = p => q = p - 1

Vì p là số lẻ, 1 cũng là số lẻ => p - 1 là số chẵn hay q là số chẵn

Số nguyên tố duy nhất chẵn là 2 => q = 2 => p = q + 1 = 2 + 1 = 3

Vậy p = 3, q = 2 thì PT có nghiệm đều là số nguyên