Gọi số công nhân ban đầu của đội một là x, số công nhân ban đầu của đội hai là 108 - x.

Theo đề bài, nếu chuyển 3 công nhân từ đội một sang đội hai, số công nhân của đội hai sẽ bằng 4/5 số công nhân đội một.

Ta có phương trình:
(108 - x + 3) = (4/5)(x - 3)

Mở ngoặc và rút gọn phương trình, ta có:
105 - x + 3 = (4/5)x - 12/5

Tiếp tục rút gọn phương trình, ta có:
108 - x = (4/5)x - 12/5

Nhân cả hai vế của phương trình với 5 để loại bỏ mẫu số, ta có:
540 - 5x = 4x - 12

Cộng thêm 5x vào cả hai vế của phương trình, ta có:
540 = 9x - 12

Thêm 12 vào cả hai vế của phương trình, ta có:
552 = 9x

Chia cả hai vế của phương trình cho 9, ta có:
x = 61.33

Vì số công nhân phải là một số nguyên, nên ta có thể xấp xỉ x = 61.

Vậy ban đầu đội một có 61 công nhân và đội hai có 108 - 61 = 47 công nhân.