Tổng của một dãy số học có thể được tính bằng công thức:
    S = n/2 * (a + l)
Trong đó:
- S là tổng của dãy số,
- n là số lượng số hạng,
- a là số hạng đầu tiên, và
- l là số hạng cuối cùng.

Trong trường hợp này, tổng (S) được cho là 135, số hạng đầu tiên (a) là 3, và độ chênh lệch cũng là 3. Số lượng số hạng (n) được cho là x, và số hạng cuối cùng (l) được cho là 3x. Thay các giá trị này vào công thức, ta có:
    135 = x/2 * (3 + 3x)
    270 = x * (3 + 3x)
    270 = 3x + 3x^2
    3x^2 + 3x - 270 = 0
    x^2 + x - 90 = 0
    (x - 9)(x + 10) = 0
Đặt từng thừa số bằng 0 ta có các giải pháp là x = 9 và x = -10. Vì x không thể là số âm trong ngữ cảnh này (vì nó đại diện cho số lượng số hạng trong một dãy số), nên giải pháp hợp lệ duy nhất là x = 9.