Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung trực và đường tròn.

Gọi I là trung điểm của cung AC không chứa điểm B. Ta cần chứng minh rằng M, O, I thẳng hàng.

Ta có:
- Đường trung trực của AD là đường thẳng qua trung điểm của AD và vuông góc với AD. Gọi E là trung điểm của AD, ta có AE = DE.
- Đường trung trực của DC là đường thẳng qua trung điểm của DC và vuông góc với DC. Gọi F là trung điểm của DC, ta có CF = DF.

Vì M là giao điểm của đường trung trực của AD và DC, nên M nằm trên cả đường thẳng qua E và vuông góc với AD, và đường thẳng qua F và vuông góc với DC. Do đó, ta có ME ⊥ AD và MF ⊥ DC.

Vì A, O, C không thẳng hàng, nên tồn tại một góc tù tại O. Khi đó, ta có:
- Góc AOC = 2 × góc ABC (định lý cung nửa)
- Góc AOC = 2 × góc ADC (định lý cung nửa)

Vì góc ABC = góc ADC (cùng là góc nội tiếp cùng cung AC), nên ta có góc AOC = góc AOC. Do đó, tam giác AOC là tam giác cân tại O.

Vì tam giác AOC là tam giác cân tại O, nên đường trung trực của AC là đường thẳng qua O. Gọi G là giao điểm của đường trung trực của AC và đường trung trực của AD. Ta cần chứng minh rằng M, O, G thẳng hàng.

Vì M nằm trên đường thẳng qua E và vuông góc với AD, nên ta có ME ⊥ AD. Vì G nằm trên đường thẳng qua E và vuông góc với AD, nên ta cũng có GE ⊥ AD. Do đó, M, O, G thẳng hàng trên đường thẳng vuông góc với AD.

Vì M nằm trên đường thẳng qua F và vuông góc với DC, nên ta có MF ⊥ DC. Vì G nằm trên đường thẳng qua F và vuông góc với DC, nên ta cũng có GF ⊥ DC. Do đó, M, O, G thẳng hàng trên đường thẳng vuông góc với DC.

Vậy, M, O, G thẳng hàng. Tuy nhiên, ta đã chứng minh rằng M, O, I thẳng hàng. Vì vậy, M, O, I, G thẳng hàng.

Do đó, ta có đường thẳng MO đi qua điểm chính giữa cung AC.