a) Xét ∆CFE có CH vuông góc FE (H là hình chiếu của C lên FE)

hay CH là đường cao của ∆CFE

Ta có FH = HE (gt)

Suy ra CH là trung tuyến ứng với cạnh FE của ∆CFE

Do đó ∆CFE cân tại C

Suy ra CF = CE

b)  Xét hai tam giác vuông ABF và KBF có

BF cạnh chung

góc ABF = KBF (gt)

Do đó hai tam giác này bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra BA = BK, FA = FK

Suy ra BF là đường trung trực của AK (định lý 2)

Suy ra AK vuông BF

Gọi I là giao điểm của AK và BF

Ta có góc AFB = CFE (đối nhau)

I = H = 90 độ

Vậy góc IAF = CFE

Do đó CH // AK (so le trong)

c) Gọi N là giao điểm của AB và CH

Trong ∆CBN có

CA là đường cao ứng với cạnh BN (CA vuông AB)

BH là đường cao ứng với cạnh CN (CH vuông BH)

CA cắt BH tại F

Do đó F là trực tâm của ∆CBN

Suy ra NF là đường cao ứng với cạnh CB

Hay NF vuông BC

Mà FK vuông BC (gt)

Nên K thuộc NF

Vậy BN, FK, CH đồng quy tại N