Cho tứ giác ABCD có AD vuông góc với AC, AB vuông góc với BC

Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

```
A----------------B
| |
| |
| |
| |
| |
D----------------C
```

Theo đề bài, ta có AB = 9cm, BC = 12cm, CD = 25cm.

Vì AD vuông góc với AC, nên ta có thể vẽ đường cao AH từ A đến CD.

```
A----------------B
| |
| |
| |
| H |
| |
D----------------C
```

Vì AB vuông góc với BC, nên ta có thể vẽ đường cao BK từ B đến CD.

```
A----------------B
| |
| |
| K |
| H |
| |
D----------------C
```

Vì AD vuông góc với AC và AB vuông góc với BC, nên AH và BK là hai đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có:

AH = AD = 25cm
BK = BC = 12cm

Vì ABCD là một tứ giác, nên chu vi của tứ giác ABCD là tổng độ dài các cạnh của nó. Ta có:

AB + BC + CD + DA = 9cm + 12cm + 25cm + 25cm = 71cm

Vậy chu vi của tứ giác ABCD là 71cm.