Cho (O) dây AB// dây CD. Chứng minh cung AC= cung BD. Rút ra nhận xét gì

Theo giả thiết, dây AB// dây CD. Ta có hai trường hợp cần xét:

Trường hợp 1: Cung AC và cung BD không cắt nhau.
Khi đó, không thể rút ra được bất kỳ một nhận xét nào về cung AC và cung BD.

Trường hợp 2: Cung AC và cung BD cắt nhau tại một điểm E.
Khi đó, ta có:
- Cung AC và cung BD cắt nhau tại điểm E.
- Cung AC và cung BD cắt dây AB và dây CD tại các điểm F và G lần lượt.
- Ta có cung AC = cung AE + cung EC và cung BD = cung BE + cung ED.
- Vì dây AB// dây CD, nên cung AE = cung BF và cung EC = cung DG.
- Do đó, cung AC = cung BF + cung DG và cung BD = cung BE + cung ED.
- Vì cung AC = cung BD, nên cung BF + cung DG = cung BE + cung ED.
- Từ đó, suy ra cung BF = cung BE và cung DG = cung ED.
- Như vậy, ta có cung AC = cung BD và cung BF = cung BE và cung DG = cung ED.

Tóm lại, khi cung AC = cung BD và dây AB// dây CD, ta có thể rút ra nhận xét rằng cung AC = cung BD và cung BF = cung BE và cung DG = cung ED (trong trường hợp cung AC và cung BD cắt nhau tại một điểm E).