Để giải bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

```
A----------------I----------------B
```

A, Ta có AB = 6cm và AI = 3cm. Để tính độ dài IB, ta sử dụng công thức tổng độ dài hai đoạn thẳng bằng độ dài đoạn thẳng còn lại: AB = AI + IB. Thay giá trị đã biết vào ta có: 6cm = 3cm + IB. Từ đó suy ra IB = 6cm - 3cm = 3cm.

B, Để xác định xem điểm I có phải là trung điểm của AB hay không, ta cần so sánh độ dài AI và IB. Nếu AI = IB thì I là trung điểm của AB. Trong trường hợp này, AI = 3cm và IB = 3cm, nên I là trung điểm của AB.

C, Ta có AC = 2cm. Để tính độ dài BC, ta sử dụng công thức tổng độ dài hai đoạn thẳng bằng độ dài đoạn thẳng còn lại: AB = AC + BC. Thay giá trị đã biết vào ta có: 6cm = 2cm + BC. Từ đó suy ra BC = 6cm - 2cm = 4cm.

Vậy, độ dài IB là 3cm, I là trung điểm của AB và độ dài BC là 4cm.