Để chứng minh rằng (a+b/a-b)x(b+c/b-c)+(a+c/c-a)x(b+a/a-b) = -1, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt A = (a+b/a-b)x(b+c/b-c)+(a+c/c-a)x(b+a/a-b)

Bước 2: Đặt B = (a+b)/(a-b) và C = (b+c)/(b-c)

Bước 3: Thay thế A, B, C vào biểu thức A

A = BxC + CxA

Bước 4: Thay thế B và C bằng các giá trị tương ứng

A = ((a+b)/(a-b)) x ((b+c)/(b-c)) + ((b+c)/(b-c)) x ((a+c)/(a-c))

Bước 5: Tìm chung mẫu số

A = ((a+b)(b+c) + (a+c)(b-c)) / ((a-b)(b-c))

Bước 6: Mở rộng và rút gọn biểu thức

A = (ab + ac + b^2 + bc + ab - ac + c^2 - bc) / (ab - ac - b^2 + bc - ab + ac - c^2 + bc)

A = (2ab + b^2 + c^2 - b^2 - c^2) / (ab - ac - b^2 + bc - ab + ac - c^2 + bc)

A = (2ab) / (ab - ac - b^2 + bc - ab + ac - c^2 + bc)

A = (2ab) / (- b^2 + bc - c^2 + bc)

A = (2ab) / (- b^2 + 2bc - c^2)

Bước 7: Rút gọn biểu thức

A = (2ab) / (b^2 - 2bc + c^2)

A = (2ab) / ((b - c)^2)

Bước 8: Đặt D = (b - c)^2

A = (2ab) / D

Bước 9: Thay thế A và D vào biểu thức ban đầu

(a+b/a-b)x(b+c/b-c)+(a+c/c-a)x(b+a/a-b) = -1

(2ab) / D = -1

2ab = -D

Bước 10: Thay thế D bằng (b - c)^2

2ab = -(b - c)^2

Bước 11: Mở rộng biểu thức

2ab = -b^2 + 2bc - c^2

Bước 12: Đưa tất cả các thành phần về cùng một phía

2ab + b^2 - 2bc + c^2 = 0

Bước 13: Rút gọn biểu thức

(a + b)^2 + (b - c)^2 = 0

Bước 14: Vì (a + b)^2 và (b - c)^2 không thể âm, nên biểu thức trên không thể bằng 0.

Vậy, ta kết luận rằng (a+b/a-b)x(b+c/b-c)+(a+c/c-a)x(b+a/a-b) không bằng -1.