Ta có:
- MN/MP = 5/7
- Đường cao MK = 15

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MKN, ta có:
MK^2 = MN^2 + KN^2
15^2 = MN^2 + KN^2
225 = MN^2 + KN^2

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MKP, ta có:
MK^2 = MP^2 + KP^2
15^2 = MP^2 + KP^2
225 = MP^2 + KP^2

Từ hai phương trình trên, suy ra:
MN^2 + KN^2 = MP^2 + KP^2

Vì MN/MP = 5/7, ta có:
MN^2/MP^2 = 25/49
MN^2 = (25/49)MP^2

Thay vào phương trình trên, ta có:
(25/49)MP^2 + KN^2 = MP^2 + KP^2
KN^2 = MP^2 - (25/49)MP^2
KN^2 = (24/49)MP^2

Vì KN^2 + MN^2 = 225, ta có:
(24/49)MP^2 + (25/49)MP^2 = 225
49/49 MP^2 = 225
MP^2 = 225
MP = 15

Thay MP = 15 vào KN^2 = (24/49)MP^2, ta có:
KN^2 = (24/49)(15^2)
KN^2 = 360/49
KN ≈ 3.673

Vì MN/MP = 5/7, ta có:
MN = (5/7)MP
MN = (5/7)15
MN = 75/7 ≈ 10.714

Vậy:
- KN ≈ 3.673
- KP = MP - KN = 15 - 3.673 ≈ 11.327
- MN ≈ 10.714
- MP = 15
- NP = MN + KP = 10.714 + 11.327 ≈ 22.041