Để so sánh hai biểu thức a/(a+1) và (a+1)/(a+2), ta có thể sử dụng phương pháp so sánh tỷ lệ.

Đầu tiên, ta sẽ tìm giá trị của a để hai biểu thức có giá trị bằng nhau:
a/(a+1) = (a+1)/(a+2)
a(a+2) = (a+1)^2
a^2 + 2a = a^2 + 2a + 1
0 = 1

Phương trình trên không có giá trị thỏa mãn, do đó hai biểu thức không bao giờ bằng nhau.

Tiếp theo, ta sẽ xét trường hợp a > -1 và a > -2 (để đảm bảo mẫu của hai biểu thức không bằng 0).

Khi a > -1:
a/(a+1) > 0 và (a+1)/(a+2) > 0
Do đó, a/(a+1) > (a+1)/(a+2)

Khi -2 < a < -1:
a/(a+1) < 0 và (a+1)/(a+2) > 0
Do đó, a/(a+1) < (a+1)/(a+2)

Khi a < -2:
a/(a+1) < 0 và (a+1)/(a+2) < 0
Do đó, a/(a+1) > (a+1)/(a+2)

Tóm lại, ta có:
- Khi a > -1, a/(a+1) > (a+1)/(a+2)
- Khi -2 < a < -1, a/(a+1) < (a+1)/(a+2)
- Khi a < -2, a/(a+1) > (a+1)/(a+2)